本文目錄一覽：

• 1、收斂和連續的關系
• 2、一直不太理解函數里面的有界,無界,連續,發散,收斂,可導~等概念...
• 3、收斂函數的定義是什么?
• 4、ex是收斂函數嗎
• 5、什么是收斂數列,連續數列一定收斂嗎?

收斂和連續的關系

收斂必然有界，反之不一定；連續是說函數在某范圍是一條不間斷的曲線。與收斂、有界，沒有必然關系。比如，數列是典型的不連續函數，但是，可以收斂、有界；y=sinx是典型的有界、處處收斂、連續的函數。

是不同的概念，收斂是對函數列而言，而連續是對單個函數而言。

一定。一個函數序列一致收斂于一個函數，那么這個函數一定是連續的，這是由于一致收斂的定義要求函數序列在給定的定義域上收斂，而收斂的充分條件之一就是函數在極限點上連續。

有界不一定收斂，收斂一定有界。單調有界連續函數一定收斂單調函數不一定連續，也不一定有界，比如y=1/x，單調減， x=0時間斷，無界。定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關于函數f(x)在點x0處的收斂定義。

這個可以有。冪級數和函數在收斂點都是連續的，這是必要性。反之，都有和函數連續了，當然收斂，這是充分性。

一直不太理解函數里面的有界,無界,連續,發散,收斂,可導~等概念...

1、連續：變量x從實數a到b的范圍連續變化，則函數值也連續變化，沒有跳躍現象。收斂：直觀的講，值一般不會走向無窮。1/x就不行。發散：直觀的講，函數值會走向無窮，或者上下跳躍。

2、收斂函數：若函數在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數是收斂的。函數在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數值的極限就等于函數在該點的值。

3、不要很隨意地說有極限就有界，這樣的表述本就太過含糊，比如(0，1)上的函數f(x)=1/x，x-1/2時是否有極限和x-0的行為沒有任何關系。無界和極限無窮大是兩碼事。無界就是不滿足有界的條件，沒別的意思。

4、收斂的定義是一個序列或函數會聚于一點，趨向于一個確定的極限值；發散的定義是一個序列或函數沒有一個確定的極限值。收斂和發散舉例：f（x）=1/x，當x趨于無窮是極限為0，所以收斂。

5、有界性 就是y軸上的界限，比如y=sinx，-1=y=1，這就是方程的有界性，而且有界性是人為的，可以限定x的取值范圍，比如y=tanx，在x∈[-1，1]就是有界的。

6、有界：sinx和cosx在R上是有界的。一般來說，連續函數在閉區間具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函數值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。

收斂函數的定義是什么?

1、收斂函數的定義：收斂函數就是趨于無窮的（包括無窮小或者無窮大），該函數總是逼近于某一個值，這就叫函數的收斂性，也就是說存在極限的函數就是收斂函數。函數收斂和有界的關系，有界不一定收斂。

2、收斂函數就是趨于無窮的(包括無窮小或者無窮大)，該函數總是逼近于某一個值，這就叫函數的收斂性，也就是說存在極限的函數就是收斂函數。從字面可以理解為，函數的值總被某個值約束著，就是收斂。

3、收斂函數是由對函數在某點收斂定義引申出來的函數在某點收斂，是指當自變量趨向這一點時，其函數值的極限就等于函數在該點的值若函數在定義域的每一點都收斂，則通常稱函數是收斂的有界和收斂不一樣。

ex是收斂函數嗎

ex的泰勒展開式為e^x在x=0自展開得 f(x)=e^x。

當x趨于無窮大時，e^x趨于無窮大。當x趨于負無窮時，e^x趨于0。

對于e^x，我們可以選擇a=0。根據求導法則，我們可以得到e^x的各階導數為e^x本身。將這些信息代入泰勒公式，我們可以得到e^x的泰勒級數展開。泰勒級數的收斂性 泰勒級數在一定條件下收斂于自然指數函數e^x。

y=e^x極限不存在。如果對任意ε0，存在N∈Z*，只要 n 滿足 n N，則對于任意正整數p，都有|xn+p-xn|ε，這樣的數列{xn} 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即為充分必要條件。

ex在x趨于0時有極限。當x趨向于0時 ，e^x的左右極限是相同的，都是1。極限定義，設{xn}為一個無窮實數數列的 *** 。

什么是收斂數列,連續數列一定收斂嗎?

收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚于一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。發散是指：在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。

不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件 保號性 如果數列{Xn}收斂于a，且a0（或a0），那么存在正整數N，當nN時，都有Xn0（或Xn0）。

如果數列Xn收斂，每個收斂的數列只有一個極限。如果數列{Xn}收斂，那么該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。