本文目錄一覽：

• 1、所謂的“齊次”是什么意思?
• 2、如何理解齊次線性方程組中的“齊次”二字?
• 3、高等數(shù)學(xué)中,什么叫齊次方程?什么叫一階線性齊次方程?
• 4、微分方程中什么是齊次?
• 5、什么叫做“齊次”?

所謂的“齊次”是什么意思?

“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思。微分方程中有兩個地方用到“齊次”的叫法：形如y=f(y/x)的方程稱為“齊次方程”，這里是指方程中每一項關(guān)于x、y的次數(shù)都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y=1+y/x中每一項都是0次項，所以是“齊次方程”。

齊次表示各個未知數(shù)的次數(shù)是相同的.例如y/x+x/y+a＝1等，它們的右端，都是未知數(shù)的齊次函數(shù)或齊次多項式 一階線性微分方程，定義：形如y+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，q(x)稱為自由項。（這里所謂的一階，指的是方程對于未知函數(shù)y及其導(dǎo)數(shù)是一次方程。

齊次線性方程組，所謂齊次的意思就是等號右邊都是0，每個方程都沒有常數(shù)項。

齊次就是微分方程右端恒等于零，非齊次就是等式右端不恒等于零。所謂的線性微分方程，指的是對函數(shù)y而言是線性的，也就是若y1，y2是兩個解，則y1+y2也是解，ay1（其中a是任意實數(shù)）也是解，因此按照這個定義代入微分方程就會知道是線性微分方程。

齊次式：就是指式子分子和分母的每項的次數(shù)是相同的。

齊次/非齊次偏微分方程組，所謂齊次與非齊次實在意義：微分方程中不含未知函數(shù)（y）及其各階導(dǎo)數(shù)的項為零，形如y^k+p（x）y^m+q（x）y^n=f（x）的方程。四個問題，是否齊次方程只看第一個偏微分方程。前三個為齊次方程，每項都有未知函數(shù)的一次項出現(xiàn)。

如何理解齊次線性方程組中的“齊次”二字?

齊次線性方程組中的齊次表示各個未知數(shù)的次數(shù)是相同的.對于右端不為0的常數(shù)項，可以認(rèn)為未知數(shù)的次數(shù)為0，與其它項不同，所以不能稱為齊次線性方程組。右端也可以不是0，但應(yīng)當(dāng)與左邊的各項未知數(shù)的次數(shù)相同。

方程右邊為0的就叫齊次方程，不為0叫非齊次方程。方程組也類似，右邊全為0稱為齊次方程組，不全為0的為非齊次方程組。

齊次方程組是齊次線性方程組，齊次線性方程組指的是常數(shù)項全部為零的線性方程組。如果m小于n（行數(shù)小于列數(shù)，即未知數(shù)的數(shù)量大于所給方程組數(shù)），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。

在一個線性代數(shù)方程中，如果其常數(shù)項(既不含有未知數(shù)的項)為零，就稱為齊次線性方程。如果常數(shù)項不為零的話或者不全為0，那么該線性方程為非齊次線性方程。齊次線性方程組：齊次線性方程組的表達式為Ax=0；非齊次線性方程組：非齊次線性方程組的表達式為Ax=b。

高等數(shù)學(xué)中,什么叫齊次方程?什么叫一階線性齊次方程?

1、齊次方程是數(shù)學(xué)的一個方程，是指簡化后的方程中所有非零項的指數(shù)相等，也叫所含各項關(guān)于未知數(shù)的次數(shù)；一階線性微分方程，定義：形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程，Q(x)稱為自由項；方程左端是含未知數(shù)的項，右端等于零。

2、齊次方程 是指可化為 dy/dx = f(y/x) 的一階微分方程。一階齊次線性方程是指可化為 dy/dx + p(x)y = 0 的一階微分方程。二者形式和解法都不同。

3、這種方程的函數(shù)圖象為一條直線，所以稱為線性方程。在一個線性代數(shù)方程中，如果其常數(shù)項(即不含有未知數(shù)的項)為零，就稱為齊次線性方程.問題三：齊次線性方程是什么？和非齊次的區(qū)別 齊次方程：方程中所有【項】都是《相同》次數(shù)的。

4、齊次方程是線性代數(shù)和微分方程中的一類重要方程。對于一個方程或系統(tǒng)，如果所有變量的系數(shù)都是同一個常數(shù)的倍數(shù)，則稱該方程或系統(tǒng)為齊次方程或齊次系統(tǒng)。對于齊次方程，我們可以通過一些特定的方法來解決它，例如特征值方法、變量分離法等。

微分方程中什么是齊次?

1、“齊次”從字面上解釋是“次數(shù)相等”的意思，是微積分中一個比較常用的概念，英文表達是homogeneous。齊次多項式 一種特殊的多元多項式，若數(shù)域P上的n元多項式各項的次數(shù)都等于m，則稱該多項式為n元m次齊次多項式，簡稱m次齊式，亦稱n個變量的m次型。

2、齊次從詞面上解釋是次數(shù)相等的意思。微分方程中有兩個地方用到齊次的叫法：形如y=f(y/x)的方程稱為齊次方程，這里是指方程中每一項關(guān)于x、y的次數(shù)都是相等的，例如x^2，xy，y^2都算是二次項，而y/x算0次項，方程y=1+y/x中每一項都是0次項，所以是齊次方程。

3、該說法意思如下：微分方程是包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的等式。當(dāng)人們說一個微分方程是“齊次的”，是指該方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的次數(shù)是1。換句話說，如果一個微分方程可以表示為y（n）=f（x），其中n是某個正整數(shù)，那么其是n階的。如果 n等于1，則該方程是“齊次的”。

4、(這里所謂的齊次，指的是方程的每一項關(guān)于y、y、y等的次數(shù)。因為y和P(x)y都是一次的，所以為齊次。) 當(dāng)Q(x)≠0時，稱方程y+P(x)y=Q(x)為一階非齊次線性方程。(由于Q(x)中未含y及其導(dǎo)數(shù)，所以是關(guān)于y及其各階導(dǎo)數(shù)的0次項，因為方程中含一次項又含0次項，所以為非齊次。

什么叫做“齊次”?

綜述：右邊是0，叫做齊次（沒有常數(shù)項，每一項未知數(shù)的次數(shù)都是1，次數(shù)是“齊”的）。這里y是未知數(shù)（準(zhǔn)確說是未知函數(shù)），P（x），Q（x）都是已知的函數(shù)。非齊次，右邊有0次項，所以各項次數(shù)不相同。

齊次式是指合并同類項后，每一項關(guān)于x、y的次數(shù)都是相等的的多項式，次數(shù)為一次就是一次齊次式，次數(shù)為二次就是二次齊次式，如x－2y，3z是一次齊次式，x^2+xy是二次齊次式。

齊次式是一種特殊的多元多項式.若數(shù)域P上的n元多項式各項的次數(shù)都等于m，則稱該多項式為n元m次齊次多項式，簡稱m次齊式，亦稱n個變量的m次型。

（1）。齊次函數(shù)：滿足f(ax)=a^kf(x)的函數(shù)叫做k次齊次函數(shù)。（2）.齊次微分方程：滿足dy/dx=φ（y/x）dy/dx-φ（y/x）=0的微分方程叫做齊次微分方程，它的函數(shù)可以表達為f（x，y）=dy/dx-φ（y/x），f（ax，ay）=dy/dx-φ（y/x），所以這是一個0次齊次函數(shù)。

x+2y=0 這就是一個二元一次齊次方程組，說它是齊次的是因為各項只含有未知數(shù)（x或y）的一次項，方程右端可以看成：0*x或0*y也是一次。